Question

【题目】阅读下列材料：

我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点O的距离，这个结论可以推广为：|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．

例：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．

由绝对值的几何意义知，该方程表示：求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的数，而在数轴上，1和﹣2的距离为|1﹣（﹣2）|＝3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，

由图可知看出x＝2；同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程|x﹣2|+|x+3|＝7的解为　 　．

（2）代数式|x﹣1|+|x+4|的最小值为　 　．

（3）如图，点A、B、C是数轴上的三点，A点表示数是-3，B点表示数是-1，C点表示数是6，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝　 　，AC＝　 　．（用含t的代数式表示）

（4）在（3）的条件下，若mAC﹣4AB的值不随着时间t的变化而改变，试确定m的值．

Answer 1

【答案】（1）x=-4或x=3；（2）5；（3）3t+2， 9+4t；（4）m＝3

【解析】

（1）分类讨论：，根据绝对值的意义，可化简方程，然后解方程，可得答案；

（2）代数式|x﹣1|+|x+4|的最小值即为x在1和-4之间时值最小；

（3）根据点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，表示出移动的距离，即可得出AB、AC；

（4）根据mAC﹣4AB的值不随着时间t的变化而改变，可以判断出汗t的项的系数为0,进而能求出m的值.

当时，原方程可化为

，解得；

当时，原方程等价于，不存在x的值；

当时，原方程等价于，解得；

故答案为或

代数式|x﹣1|+|x+4|的最小值即为x在1和-4之间时的值

即为，

∴

故答案为.

（3）∵A点表示数是-3，B点表示数是-1，C点表示数是6，

∴原来的距离是：，原来的距离是：

∴，；

故填：、

（4）∵mAC﹣4AB＝m（4t+9）﹣4（3t+2）＝（4m﹣12）t+9m﹣8，

∵mAC﹣4AB的值不随着时间t的变化而改变，

∴4m﹣12＝0，

∴m＝3．