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    【题目】如图，在△ABC中，点BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E，BD2＝BCBE．

    （1）求证：△BCD∽△BDE；

    （2）如果BC＝10，AD＝6，求AE的值．

    【答案】（1）见解析；（2）AE＝3.6

    【解析】

    （1）由BD2＝BCBE得到＝，则根据直角三角形相似的判定方法可得到结论；

    （2）利用射影定理得到BD2＝BEBA，再根据BD2＝BCBE，则有BA＝BC＝10，再利用射影定理得到AD2＝AEAB，于是可求出AE的长．

    （1）证明：∵点BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E，

    ∴∠BDC＝90°，∠BED＝90°，

    ∵BD2＝BCBE，

    ∴＝，

    ∴△BCD∽△BDE；

    （2）解：∵BD2＝BEBA，BD2＝BCBE，

    ∴BA＝BC＝10，

    ∵AD2＝AEAB，

    ∴AE＝＝3.6．

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    (1)求证：△AOD≌△ABF；

    (2)求点E的坐标(用含有t的代数式来表示)；

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    (1)如图1，点D在线段BC上．

    ①猜想MN与AB的位置关系，并证明你的猜想；

    ②连接EB，猜想BE与BC的位置关系；

    (2)在图2中，若点D在线段BC的延长线上，BE与BC的位置关系是否改变？请你补全图形后，证明你的猜想．

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