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    已知等腰三角形一边等于5，另一边等于8，那么等腰三角形的周长是           。

     

    【答案】

    18或21

    【解析】当5为底时，其它两边都为8，5、8、8可以构成三角形，周长为21；

    当5为腰时，其它两边为5和8，5、5、8可以构成三角形，周长为18，

    所以答案是18或21．

     

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    （1）如果一个三角形一边的中线和这边上的高相互重合，则这个三角形是等腰三角形；
    （2）如果一个三角形一边的高和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形；
    （3）如果一个三角形一边的中线和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形．
    我们运用线段垂直平分线的性质，很易证明猜想（1）的正确性．现请你帮助小明判断他的猜想（2）、（3）是否成立，若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．

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    [　　]

    A．4个
    B．3个
    C．2个
    D．1个

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    科目：初中数学 来源： 题型：单选题

    已知命题：
    ①全等三角形对应角相等；
    ②三个角对应相等的两个三角形全等；
    ③有一边和两角对应相等的两个三角形全等；
    ④有两边对应相等的两个等腰三角形全等．
    其中正确命题的个数为


    1. A.
      4个
    2. B.
      3个
    3. C.
      2个
    4. D.
      1个

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系．比如，由等腰三角形的性质“等边对等角”很易得到它的判定“等角对等边”．小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后，得到如下三个猜想：
    （1）如果一个三角形一边的中线和这边上的高相互重合，则这个三角形是等腰三角形；
    （2）如果一个三角形一边的高和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形；
    （3）如果一个三角形一边的中线和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形．
    我们运用线段垂直平分线的性质，很易证明猜想（1）的正确性．现请你帮助小明判断他的猜想（2）、（3）是否成立？若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．

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