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    下列正多边形地砖的组合中，能够用来密铺地面的是
    ①正六边形与正三角形；②正五边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形．


    1. A.
      ①②③
    2. B.
      ②③④
    3. C.
      ①③④
    4. D.
      ①②③④
    C
    分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
    解答：①正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，故能够用来密铺地面；
    ②正三角形的每个内角是60°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，60m+108n=360°，m=6-n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
    ③正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，故能够用来密铺地面；
    ④正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，故能够用来密铺地面．
    故选C．
    点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列正多边形地砖的组合中，能够用来密铺地面的是（　　）
    ①正六边形与正三角形；②正五边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形．
    A、①②③B、②③④C、①③④D、①②③④

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成一个平面图形。
    （1）请根据下列图形，填写表中空格：

    （2）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？
    （3）不能用正五边形形状的材料铺满地面的理由是什么？
    （4）某家庭准备用正三角形与正六边形两种瓷砖结合在一起镶嵌地面，由你帮助设计镶嵌图案，你能设计几种不同的镶嵌方案？
    （5）正三角形和正方形组合呢？（画图说明）

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