Question

已知四点A（1，2），B（0，6），C（-2，20），D（-1，12），试问是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四个点？如果存在，请求出它的关系式；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：先利用待定系数法求出过点A、B、C三点的抛物线解析式，然后根据二次函数图象上点的坐标特征判断点D是否在此抛物线上，若在，则说明存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四个点．

解答：解：存在．
设过点A（1，2），B（0，6），C（-2，20）的抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
则

a+b+c=2 c=6 4a-2b+c=20

，解得

a=1 b=-5 c=6

，
所以过点A（1，2），B（0，6），C（-2，20）的抛物线解析式为y=x²-5x+6，
当x=-1时，y=x²-5x+6=1+5+6=12，
所以点（-1，12）在抛物线y=x²-5x+6上，
即抛物线y=x²-5x+6同时经过这四个点．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了待定系数法求二次函数解析式．