Question

如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37°，求大楼的高度BC．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

Answer 1

分析：首先过点E、D分别作BC的垂线，交BC于点F、G，得两个直角三角形△EFC和△BDG，由已知大楼BC楼底C点的俯角为45°得出EF=FC=AE=20，DG=EF=20，再由直角三角形BDG，可求出BG，GF=DE=5，CO从而求出大楼的高度BC．

解答：解：过点E、D分别作BC的垂线，交BC于点F、G．
在Rt△EFC中，因为FC=AE=20，∠FEC=45°，
所以EF=20，
在Rt△DBG中，DG=EF=20，∠BDG=37°
因为tan∠BDG=

BG

DG

≈0.75，
所以BG≈DG×0.75=20×0.75=15，
而GF=DE=5，
所以BC=BG+GF+FC=15+5+20=40．
答：大楼BC的高度是40米．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解答此题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题．