Question

已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。

（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB=6,   求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和） 《根据2011江苏扬州市中考试题改编》

Answer 1

解：（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。

……………………………………………………………………………………（1分）

 

判断结果：BC是⊙O的切线。连结OD。 …………………………………………（1分）

  ∵AD平分∠BAC      ∴∠DAC=∠DAB

∵OA=OD              ∴∠ODA=∠DAB

∴∠DAC=∠ODA       ∴OD∥AC     ∴∠ODB=∠C

∵∠C=90º            ∴∠ODB=90º  即：OD⊥BC

∵OD是⊙O的半径      ∴ BC是⊙O的切线。…………………………………（2分）

(2) 如图  ∵r=2    ∴OB=4    ∴∠OBD=30º，∠DOB=60º

∵△ODA的面积为

扇形ODE的面积为…………………………………………（1分）

∴阴影部分的面积为……………（1分）