Question

13．对于形如x²+2ax+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式．但对于二次三项式x²+2ax-3a²，就不能直接运用公式了．
小红是这样想的：在二次三项式x²+2ax-3a²中先加上一项a²，使它与x²+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变，于是有：
x²+2ax-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²
=（x+a）²-4a²
=（x+a）²-（2a）²
=（x+3a）（x-a）
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
参考小红思考问题的方法，完成下列问题．
（1）利用“配方法”对整式a²-6a+8进行因式分解；
（2）利用“配方法”求出x²-2x-3的最小值．

Answer 1

分析 根据题意给出的过程即可求出答案．

解答 解：（1）a²-6a+8
=a²-6a+9-9+8
=（a-3）²-1
=（a-4）（a-2）
（2）x²-2x-3
=x²-2x+1-1-3
=（x-1）²-4
∵（x-1）²≥0，
∴（x-1）²-4≥-4，
∴x²-2x-3的最小值为-4

点评 本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．