Question

如图所示，二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3,0），另一个交点为B，且与y轴交于点C。

（1）求m的值；

（2）求点B的坐标；

（3）该二次函数图像上有一点D（x,y）（其中x＞0，y＞0），使S_△ABD=S_△ABC，求点D的坐标。

Answer 1

解：（1）将（3,0）代入二次函数解析式，得

       -3²+2×3+m=0.     解得，m=3

       (2)二次函数解析式为，令y=0,得

        =0.    解得x=3或x=-1.

        ∴点B的坐标为（-1,0）

       （3）∵S_△ABD=S_△ABC，点D在第一象限，

            ∴点C、D关于二次函数对称轴对称。

            ∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0,3），

            ∴点D的坐标为（2,3）