Question

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．
（1）请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；
（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．

Answer 1

分析：（1）连接三角形各顶点与点P的连线并延长相同长度的那三个点就是三个顶点的对应点，然后顺次连接．
（2）设出二次函数的一般式，然后把三个顶点的坐标代入计算求值．求出这个二次函数的关系式．

解答：解：（1）△A'B'C'如图所示．（3分）

（2）由（1）知，点A'，B'，C'的坐标分别为（2，0），（-1，0），（0，-1）．
由二次函数图象与y轴的交点C'的坐标为（0，-1），
故可设所求二次函数关系式为y=ax²+bx-1．（5分）
将A'（2，0），B'（-1，0）的坐标代入，
得

4a+2b-1=0 a-b-1=0

，
解得

a= 1 2 b=- 1 2

．
故所求二次函数关系式为y=

1

2

x2-

1

2

x-1．（8分）

点评：本题综合考查了中心对称图形及二次函数图象的规律．学生对所学的知识要灵活运用．