Question

9．如图，△ABC∽△CBD，∠ACB=Rt∠，AB=8cm，BD=4cm，求BC，CD的长．

Answer 1

分析 根据相似三角形性质可得$\frac{AB}{CB}$=$\frac{BC}{BD}$，即$\frac{8}{BC}$=$\frac{BC}{4}$，从而得出BC的长，再根据勾股定理即可得CD．

解答 解：∵△ABC∽△CBD，AB=8cm，BD=4cm，
∴∠ACB=∠D=90°，$\frac{AB}{CB}$=$\frac{BC}{BD}$，即$\frac{8}{BC}$=$\frac{BC}{4}$，
解得：BC=-4$\sqrt{2}$（舍）或BC=4$\sqrt{2}$，
∵∠D=90°，
∴CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{（4\sqrt{2}）^{2}-{4}^{2}}$=4，
故BC=4$\sqrt{3}$cm，CD=4cm．

点评 本题主要考查相似三角形的性质和勾股定理，熟练掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．