【题目】如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：
①∠ACD=30°；②SABCD=ACBC；③OE：AC=
：6；④S△OCF=2S△OEF
成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE=∠BCE=60°
∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；
∵AC⊥BC，∴SABCD=ACBC，故②正确，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=
BC，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=
BC，∴OE：AC=
，∴OE：AC=：6；故③正确；
∵AO=OC，AE=BE，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴
=，∴S△OCF：S△OEF=
=，∴S△OCF=2S△OEF；故④正确；
故选D．
智能训练练测考系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．
（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F．
①求证：OD⊥BC；
②求EF的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P P′= Q Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”。对于三种变换： ①平移、②旋转、③轴对称，其中一定是“同步变换”的有（填序号）。
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【题目】如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=
，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME/NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG= ．
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【题目】如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；
②∠1=∠2；
③∠3=∠4；
④∠B=∠5．
能判定AB∥CD的条件个数有（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线 
与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且 
，则k的值是（ ）
A.4
B.2
C.
D.
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【题目】如图1，P（2，2），点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PA=PB． 
（1）求证：PA⊥PB；
（2）若点A（8，0），求点B的坐标；
（3）求OA﹣OB的值；
（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值． 
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