Question

已知：如图，?ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）8.

【解析】

试题分析：（1）、在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，所以BE=CF，因此四边形EBFD是平行四边形

（2）、由AD=AE=2，∠A=60°知△ADE是等边三角形，又E、F分别是边AB、CD的中点，四边形EBFD是平行四边形，所以EB=BF=FD=DE=2，四边形EBFD是平行四边形的周长是2+2+2+2=8

试题解析：（1）在?ABCD中，

AB=CD，AB∥CD．

∵E、F分别是AB、CD的中点，

∴,．

∴BE=DF．

∴四边形EBFD是平行四边形

（2）∵AD=AE，∠A=60°，

∴△ADE是等边三角形．

∴DE=AD=2，

又∵BE=AE=2，

由（1）知四边形EBFD是平行四边形，

∴四边形EBFD的周长=2（BE+DE）=8．

考点：1.平行四边形的判定与性质；2.三角形中位线定理．