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    如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．
    （1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
    （2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）
    （3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少精英家教网？（请写出求解过程）
    分析：（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，可设抛物线的函数解析式为y=ax2，又由点A在抛物线上，即可求得此抛物线的函数解析式；
    （2）延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，连接BD交OC于点P，则点P即为所求；
    （3）首先根据题意求得点B与D的坐标，设直线BD的函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线BD的函数解析式，把x=0代入y=-x+4，即可求得点P的坐标．
    解答：解：（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，
    设抛物线的函数解析式为y=ax2，
    由题意知点A的坐标为（4，8）．
    ∵点A在抛物线上，精英家教网
    ∴8=a×42，
    解得a=
    1
    2
    ，
    ∴所求抛物线的函数解析式为：y=
    1
    2
    x2；

    （2）找法：
    延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，
    则点A、D关于OC对称．
    连接BD交OC于点P，则点P即为所求．

    （3）由题意知点B的横坐标为2，
    ∵点B在抛物线上，
    ∴点B的坐标为（2，2），
    又∵点A的坐标为（4，8），
    ∴点D的坐标为（-4，8），
    设直线BD的函数解析式为y=kx+b，
    ∴
    2k+b=2
    -4k+b=8
    ，
    解得：k=-1，b=4．
    ∴直线BD的函数解析式为y=-x+4，
    把x=0代入y=-x+4，得点P的坐标为（0，4），
    两根支柱用料最省时，点O、P之间的距离是4米．
    点评：此题考查了二次函数的实际应用问题．解此题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数解题．
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    （3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）

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