Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，点E是BC边上一动点，联结AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F.已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设BE的长为x cm，CF的长为y cm.

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)

(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(3)结合画出的函数图象，解决问题: 当BE=CF时，BE的长度约为 cm.

Answer 1

【答案】（1）1.5；（2）画图见解析；（3）0.7(0.6~0.8均可以)

【解析】试题分析：

（1）观察、分析表格中的数据可发现：x的取值从0到5是关于x=3对称出现的，对应的y的值的已知部分也是对应对称出现的，由此可推断x=4对应的y的值和x=2对应的y的值相等；

（2）根据补全的表格中的数据，在坐标系中描点，再用平滑的曲线连接各点即可得到该函数的图象；

（3）结合表格中的数据和所画图象可推断当BE=CF时，BE的值应在0.60.8之间，可取BE=0.7.

试题解析：

（1）观察、分析表格中的数据可发现：x的取值从0到5是关于x=3对称出现的，对应的y的值的已知部分也是对应对称出现的，

∴x=4时对应的y的值和x=2时对应的y的值相等，即x=4时，y=1.5；

（2）根据补全后的表格中的数据，描点，连线得到该函数的图象如下图所示：

（3）结合表格中的数据和所画图象可推断当BE=CF时，BE的值应在0.60.8之间，可取BE=0.7.