Question

图中共有九个小三角形，它们的顶点处各有一个小圆圈，在十个圆圈内分别填上10个自然数，这10个自然数的和为30，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等（所有数字不全相等），则符合上述填法的共有________种．

Answer 1

12
分析：根据题意和图形可知，十个圆圈内的数是由3个数构成，设两个数分别是x，y，z，可得方程4x+3y+3z=30，得出符合条件的自然数解即可．
解答：由题意得，十个圆圈内的数是由3个数构成，
设两个数分别是x，y，z，则
4x+3y+3z=30，
当x=0时，y=0，z=10；
当x=0时，y=1，z=9；
当x=0时，y=2，z=8；
当x=0时，y=3，z=7；
当x=0时，y=4，z=6；
当x=0时，y=5，z=5；
当x=3时，y=0，z=6；
当x=3时，y=1，z=5；
当x=3时，y=2，z=4；
当x=3时，y=3，z=3；
当x=6时，y=0，z=2；
当x=6时，y=1，z=1．
故符合上述填法的共有12种．
故答案为：12．
点评：本题考查了规律型：数字的变化，解题根据是得出十个圆圈内的数是由3个数构成，得出三元一次方程．