A. | $\frac{1}{4}$h≤z$<\frac{1}{3}$h | B. | $\frac{1}{3}$h≤z$<\frac{1}{2}$h | C. | $\frac{1}{2}$h≤z$<\frac{3}{4}$h | D. | $\frac{3}{4}h≤z<h$ |
分析 如图,连接AP,BP,CP,先利用S△ABC=S△APC+S△BPC+S△APB,找出x,y,z与h的关系,再运用三角形三边关系可得z<$\frac{1}{2}$h,由x≤y≤z可得z≥$\frac{1}{3}$h,即可求出z应满足的条件.
解答 解:如图,PE=x,PF=y,Pq=Q=z,连接AP,BP,CP,
∵S△ABC=S△APC+S△BPC+S△APB,
∴$\frac{1}{2}$BC•h=$\frac{1}{2}$AC•x+$\frac{1}{2}$BC•y+$\frac{1}{2}$AB•z,
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=BC=AC,
∴$\frac{1}{2}$BC•h=$\frac{1}{2}$BC(x+y+z),即x+y+z=h,
∵以x,y,z为边可以组成三角形,
∴x+y>z,
∴2z<h,即z<$\frac{1}{2}$h,
又∵x≤y≤z,
∴z≥$\frac{1}{3}$(x+y+z),即z≥$\frac{1}{3}$h,
∴$\frac{1}{3}$h≤z$<\frac{1}{2}$h.
故选:B.
点评 本题主要考查了三角形边角关系,解题的关键是利用S△ABC=S△APC+S△BPC+S△APB,找出x,y,z与h的关系.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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