Question

已知关于x的不等式ax+3＞0（其中a≠0）．
（1）当a=-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；
（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数：-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率．

Answer 1

分析：（1）把a的值代入就得到不等式，从而可以求出解集；
（2）每个数字被抽到的机会相同，共有10个不同的结果，然后确定以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的a的值有几个，用这个数除以10就得到概率．

解答：解：（1）把a=-2代入不等式得
-2x+3＞0
解得x＜

3

2

．


（2）∵ax+3＞0（a≠0）的解集为x＜-

3

a

，
若要使不等式没有正整数解，则-

3

a

≤1，即a≤-3，
∴在这10个数中，能使不等式没有正整数解的a的值有-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3共8个
∴该不等式没有正整数解的概率为

8

10

=

4

5

．

点评：主要考查了一元一次不等式的解法和其特殊值的求法．
解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．