Question

如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，下列说法中错误的是（　　）

A．△ABC与△DEF是相似形

B．△ABC与△AEF是位似图形

C．EF与AD互相平分

D．AD平分∠BAC

Answer 1

分析：根据中位线定理和位似图形的判定求解．

解答：解：A、∵D，E，F分别是△ABC各边的中点，
∴EF：BC=ED：AC=FD：AB=1：2，
∴△DEF∽△ABC，即△ABC与△DEF是相似形．
故本选项正确；
B、因为△DFE和△ABC的各边对应成比例，相似比为1：2，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，是位似图形．故本选项正确；
C、根据中位线定理，AF∥ED，AE∥FD，四边形AEDF为平行四边形，对角线EF与AD互相平分．故本选项正确；
D、根据图形知AB＞AC，所以中线AD不平分∠BAC．故本选项错误；
故选D．

点评：本题综合考查了三角形中位线定理，位似变换，相似三角形的判定，平行四边形的判定与性质等知识点．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．