【题目】如图1，一扇门ABCD，宽度AB＝1m，A到墙角E的距离AE＝0.5m，设E，A，B在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡（EA⊥EB′），边BC靠在墙B'C'的位置．
（1）求∠BAB'的度数；
（2）打开门后，门角上的点B在地面扫过的痕迹为弧BB'，设弧BB'与两墙角线围成区域（如图2）的面积为S（m2），求S的值（π≈3.14，
≈1.73，精确到0.1）．
53随堂测系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，抛物线y=﹣x2+mx+n交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C（0，2）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点M在抛物线上，且S△AOM=2S△BOC，求点M的坐标；
（3）如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．
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【题目】如图1，在
中，
，
．
问题情境1：（1）
与
的数量关系为_______；
问题情境2：（2）如图2，若
，且
，则
与
的数量关系是什么．请说明理由；
拓展延伸：（3）将图2中的
绕点
顺时针旋转角度
（
），在旋转过程中，当
，
，
三点在同一条直线上时，请直接写出
，，
之间的数量关系．
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【题目】（6分）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图．
（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；
（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
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【题目】小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A.从分别写着数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽中2的概率
B.掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数是偶数的概率
C.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚正面向上、一枚反面向上的概率
D.从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到红桃的概率
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【题目】如图，菱形ABCD中，AB＝10，连接BD，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．
（1）求证：AE＝CE；
（2）若sin∠ABD＝
，当点P在线段BC上时，若BP＝4，求△PEC的面积；
（3）若∠ABC＝45°，当点P在线段BC的延长线上时，请直接写出△PEC是等腰三角形时BP的长．
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【题目】某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，请仔细观察并找出规律，解答下列问题：
(1)按照此规律，摆第n个图时，需用火柴棒的根数是多少？
(2)求摆第50个图时所需用的火柴棒的根数；
(3)按此规律用1202根火柴棒摆出第n个图形，求n的值.
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【题目】如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为
的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．
（1）求证：EF为半圆O的切线；
（2）若DA＝DF＝6
，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义：
若|x1x2|≥|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1x2|；
若|x1x2||y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1y2|.
例如：点P1(1，2)，点P2(3，5)，因为|13||25|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|25|3，也就是图中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）.
（1）已知点A(0,1)，
①在B(
,0)，C(2,1)，D(1,2)，E(0,
)四个点中，与点A的“非常距离”为的点是；
②点F为x轴上一动点，直接写出点A与点F的“非常距离”的最小值；
（2）已知点M是直线y2x6上的一个动点，
①点G的坐标是（0，2），求点M与点G的“非常距离”的最小值及相应的点M的坐标；
①点N是以点（4，0）为圆心，
为半径的圆上的一个动点，直接写出点M与点N的“非常距离”的最小值及相应的点M的坐标.
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