Question

已知：AD是△ABC的高，∠BAD=62°，∠CAD=28°，则△ABC是什么三角形？

Answer 1

分析：由于三角形的形状不能确定，故应分AD在△ABC的内部与AD在△ABC的外部两种情况进行分类讨论．

解答：解：如图1所示，当AD在△ABC的内部时，
∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=62°+28°=90°，
∴△ABC是直角三角形；
如图2所示，当AD在△ABC的外部时，
∵∠BAC=∠BAD-∠CAD=62°-28°=34°，
∠ABC=90°-∠BAD=90°-62°=28°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°°-34°=118°，
∴△ABC是钝角三角形．
综上所述，△ABC是直角三角形或钝角三角形．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．