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    如图，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠1＝∠2，BC＝CD．求证：∠B＝∠D．

    答案：
    解析：

    　　证明　　因为　　AE⊥BC，

    　　AF⊥CD，

    　　所以　　∠AEC＝∠AFC＝，

    　　∠ACE＝－∠1，

    　　∠ACF＝－∠2

    　　又因为　　∠1＝∠2，

    　　所以　　∠ACE＝∠ACF．

    　　在△ACB与△ACD中，因为

    　　BC＝CD，

    　　∠ACB＝∠ACD，

    　　AC＝AC，

    　　所以　　△ACB≌△ACD，

    　　所以　　∠B＝∠D．

    　　分析　　要证∠B＝∠D，先证明△ABC≌△ADC．又BC＝CD，AC＝AC，问题转化为要证∠ACB＝∠ACD．由已知∠1＝∠2，AE⊥BC，AF⊥CD，即可得到．


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    △ABC中，AB=2，BC=4，CD⊥AB于D．
    （1）如图①，AE⊥BC于E，求证：CD=2AE；

    （2）如图②，P是AC上任意一点（P不与A、C重合），过P作PE⊥BC于E，PF⊥AB于F，求证：2PE+PF=CD；

    （3）在（2）中，若P为AC的延长线上任意一点，其它条件不变，请你在备用图中画出图形，并探究线段PE、PF、CD之间的数量关系．

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    已知：如图，AE⊥BC于E，∠1=∠2．求证：DC⊥BC．

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    科目：初中数学 来源：北京期末题 题型：解答题

    △ABC中，AB=2，BC=4，CD⊥AB于D。
    （1）如图①，AE⊥BC于E，求证：CD=2AE；
    （2）如图②，P是AC上任意一点（P不与A、C重合），过P作PE⊥BC于E，PF?AB于F，求证：2PE+PF=CD；
    （3）在（2）中，若P为AC的延长线上任意一点，其它条件不变，请你在备用图中画出图形，并探究线段PE、PF、CD之间的数量关系。

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