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如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…Pn(xn,yn)在函数y=
4
x
(x>0)的图象上,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…△PnAn-1An都是等腰直角三角形,斜边OA1、A1A2、A2A3,…An-1An都在x轴上
(1)求P1的坐标;
(2)求y1+y2+y3+…y10的值.
(1)由△P1OA1是等腰直角三角形,得y1=x1,则有x12=4,故x1=±2(负舍),点P1(2,2).

(2)过P1作P1B⊥OA1于B,过P2作P2C⊥A1A2于C,
∵△OP1A1、△A1P1A2是等腰直角三角形,
∴OB=BP1=BA1=x1=y1
∴y2=A1C=OC-A1B-OB=x2-x1-y1
同理可得:y3=x3-x2-y2,y4=x4-x3-y3,…,y10=x10-x9-y9
yn=
4
xn
,则:x2-4=
4
x2
,解得,x2=2
2
+2

y2=2
2
-2

x3-4
2
=
4
x3
x3=2
3
+2
2
y3=2
3
-2
2

同理,依次得x2=2
2
+2,y2=2
2
-2

x3=2
3
+2
2
y3=2
3
-2
2

x4=2
4
+2
3
y4=2
4
-2
3

x5=2
5
+2
4
y5=2
5
-2
4


x9=2
9
+2
8
y9=2
9
-2
8

x10=2
10
+2
9
,y10=2
10
-2
9

∴y1+y2+y3+…+y10=2+2
2
-2+2
3
-2
2
+2
4
-2
3
+…+2
9
-2
8
+2
10
-2
9
=2
10
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k
x
(x>0)上.
(1)求双曲线y=
k
x
(x>0)的解析式;
(2)等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转多少度后,A点再次落在双曲线上?

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k
x
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(2)试探究k与b的数量关系,并写出直线OD的解析式.

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3
x
(x<0)
上,点P、Q分别是x轴、y轴上的动点,当四边形PABQ的周长取最小值时,PQ所在直线的解析式是(  )
A.y=xB.y=x+1C.y=x+2D.y=x+3

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知三角形的面积为30cm2,一边长为acm,这边上的高为hcm.
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(2)在坐标系中画出此函数的简图.
(3)若h=10cm,求a的长度?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

函数y=x+
1
x
的图象如图所示,对该函数的性质的论断:
①该函数的图象是中心对称图形;
②当x>0时,该函数在x=1时取得最小值;
③当x>1时,y随x的增大而减小;
④y的值不可能为-1,其中一定正确的有______.(填写编号)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,圆P的半径为2,圆心p在函数y=
6
x
(x>0)的图象上运动,当圆P与x轴相切时,点P的坐标为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

两个反比例函数y=
3
x
y=
6
x
在第一象限内的图象如图所示,点P1、P2在反比例函数图象上,过点P1作x轴的平行线与过点P2作y轴的平行线相交于点N,若点N(m,n)恰好在y=
3
x
的图象上,则NP1与NP2的乘积是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现,此商品的日销售单价x(单位:元)与日销售数量y(单位:张)之间有如下关系:
销售单价x(元)3456
日销售量y(元)20151210
(1)根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对(x,y)的对应点;
(2)确定y与x之间的函数关系式,并画出图象;
(3)设销售此贺卡的日纯利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式.若物价局规定该贺卡售价最高不超过10元/张,请你求出日销售单价x定为多少元时,才能获得最大日销售利润?

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