Question

9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$．

Answer 1

分析 由在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=2，BD=6，可求得菱形的面积与边长，继而求得答案．

解答 解：∵在菱形ABCD中，AC=2，BD=6，
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=3，OA=$\frac{1}{2}$AC=1，AC⊥BD，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=AB•AF，
∴AF=$\frac{1}{2}$×$\frac{AC•BD}{AB}$=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$，
故答案为$\frac{3\sqrt{10}}{5}$．

点评 此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半或底乘以高．