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    某低碳节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡．

    （1）求y与x以及z与x之间的函数关系式；
    （2）设年产量为x万件时，所获毛利润为w万元，求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额-生产费用）．

    解：图①可得函数经过点（100，1000），
    设抛物线的解析式为y=ax2（a≠0），
    将点（100，1000）代入得：1000=10000a，
    解得：a=，
    故y与x之间的关系式为y=x2．
    图②可得：函数经过点（0，30）、（100，20），
    设z=kx+b，则，
    解得：，
    故z与x之间的关系式为z=-x+30；
    （2）年产量为x万件时，生产费用为x2，销售额为：zx=（-x+30）x=-x2+30x，
    则w=-x2+30x-x2=-x2+30x=-（x2-150x）=-（x-75）2+1125，
    当x=75时，获得毛利润最大，最大毛利润为1125万元．
    答：当年产量为75万件时，获得毛利润最大，最大毛利润为1125万元．
    分析：（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；
    （2）根据（1）的表达式及毛利润=销售额-生产费用，可得出w与x之间的函数关系式，再利用配方法求函数最值即可．
    点评：本题考查了二次函数的应用及一次函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求函数解析式，注意培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般．
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    （1）年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额-生产费用）
    （2）由于每年还要支付100万元各种税费等其他费用，则年产量应维持在什么范围内，才能保证净利润达到1000万元以上？（结果取整数，
    		5
    ≈2.24    ） （净利润=毛利润-其他费用）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某低碳节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡．

    （1）求y与x以及z与x之间的函数关系式；
    （2）设年产量为x万件时，所获毛利润为w万元，求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额-生产费用）．

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    科目：初中数学 来源：2012年重庆市中考数学试卷（样卷三）（解析版） 题型：解答题

    某节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万件）与年产量（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价Z（元/件）与年销售量（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡．
    （1）年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额-生产费用）
    （2）由于每年还要支付100万元各种税费等其他费用，则年产量应维持在什么范围内，才能保证净利润达到1000万元以上？（结果取整数，） （净利润=毛利润-其他费用）

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    科目：初中数学 来源：2010年重庆市巴蜀中学中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    （2012•重庆模拟）某节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万件）与年产量（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价Z（元/件）与年销售量（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡．
    （1）年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额-生产费用）
    （2）由于每年还要支付100万元各种税费等其他费用，则年产量应维持在什么范围内，才能保证净利润达到1000万元以上？（结果取整数，） （净利润=毛利润-其他费用）

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