Question

【题目】如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．

连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，

∵D为AB的中点，

∴OD⊥AB，

∴AD=BD=AB=2，

在Rt△OBD中，OD==1，

∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，

∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，

∴，

∴AC=DC，

∴AE=DE=1，

易得四边形ODEF为正方形，

∴OF=EF=1，

在Rt△OCF中，CF==2，

∴CE=CF+EF=2+1=3，

而BE=BD+DE=2+1=3，

∴BC=3，

故选B．