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    如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC．将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合．

    (1)点C是否在以AB为直径的圆上？请说明理由；

    (2)当AB＝4时，求此梯形的面积．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)点C在以AB为直径的圆上．

    　　理由：连接MC，MD，

    　　∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，

    　　∵∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD，

    　　∵AD＝AM，∴CD＝AM，

    　　∴四边形AMCD是平行四边形，∴MC＝AD，

    　　同理MD＝BC，∵AD＝BC，∴MC＝MD＝AD＝BC＝MA＝MB，

    　　∴点C在以AB为直径的圆上．

    　　(2)由(1)得△AMD是等边三角形，过点D作DE⊥AB于E，

    　　由勾股定理得，DE＝，∴梯形ABCD的面积＝．


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    （2007•昌平区二模）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=4
    		3
    ．
    （1）求证：AB=AD；
    （2）求△BCD的面积．

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    （1）求∠ABC的度数； 
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    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，延长BC到E，使CE=AD．
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    （2）当DC=2时，求梯形面积．

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