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    19．学校计划从商店购买同一品牌的钢笔和文具盒，已知购买一个文具盒比购买一个钢笔多用20元，若用400元购买文具盒和用160元购买钢笔，则购买文具盒的个数是购买钢笔个数的一半．
    （1）分别求出该品牌文具盒、钢笔的定价；
    （2）经商谈，商店给予学校购买一个该品牌文具盒赠送一个该品牌钢笔的优惠，如果学校需要钢笔的个数是文具盒个数的2倍还多8个，且学校购买文具盒和钢笔的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个该品牌文具盒？

    分析 （1）设该品牌钢笔的定价为x元，则文具盒的定价为（x+20）元，根据若用400元购买文具盒和用160元购买钢笔，则购买文具盒的个数是购买钢笔个数的一半列出方程解答即可；
    （2）设学校可以购买a个该品牌文具盒，根据学校购买文具盒和钢笔的总费用不超过670元列出不等式解答即可．

    解答 解：（1）设该品牌钢笔的定价为x元，则文具盒的定价为（x+20）元．
    由题意得：$\frac{400}{x+20}=\frac{160}{x}×\frac{1}{2}$，
    解得：x=5，
    经检验，x=5是原方程得解．
    ∴文具盒的定价x+20=25（元）
    答：设该品牌钢笔的定价为5元，则文具盒的定价为25元．
    （2）设学校可以购买a个该品牌文具盒．
    由题意得：25a+5（2a+8-a）≤670
    解得：a≤21．
    答：该学校最多可购买21个该品牌文具盒．

    点评 此题考查分式方程的实际运用，一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的等量关系和不等关系是解决问题的关键．

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    （2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；
    （3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究$\frac{CQ}{RQ}$是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．

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