Question

如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A=70°．
（1）若∠ACB=40°，求∠BOC的度数；
（2）当∠ACB的大小改变时，∠BOC的大小是否发生变化？为什么？请写出证明过程．

Answer 1

分析：（1）已知∠A=70°，∠ACB=40°，由内角和定理求∠ABC，再根据角平分线性质求∠OBC，∠OCB，在△OBC中，由内角和定理求∠BOC的度数；
（2）∠BOC的大小不发生变化．可由角平分线的性质及三角形内角和定理求出∠BOC=90°+

1

2

∠A．

解答：解：（1）∵在△ABC中，∠A=70°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=70°，
∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=35°，∠OCB=

1

2

∠ACB=20°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°；

（2）∠BOC的大小不发生变化．
∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），
=180°-

1

2

（180°-∠A），
=90°+

1

2

∠A=125°，
∴∠BOC的大小只与∠A的大小相关．

点评：本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线．关键是由三角形内角和定理，角平分线性质对所求角进行转化．