如图,AB为⊙O的直径,直线与⊙O相切于点C,过点A作AD⊥于点D,交⊙O于点E.
(1)求证:∠CAD=∠BAC;[(2)若sin∠BAC=,BC=6,求DE的长.
(1)见解析 (2)DE=
【解析】
试题分析:(1)连接OC,根据切线性质得到AD∥CD,则∠CAD=∠ACO,根据OC=OA得到∠ACO=∠OAC,从而说明∠CAD=∠BAC;(2)做BF⊥l,连接BE,根据直径所对的圆周角等于90°说明四边形DEBF为矩形,根据垂直的定义说明∠BCF=∠BAC,根据∠BAC的正弦值得出BF的长度,从而得出DE的长度.
试题解析:(1)证明:连接OC,∵CD为⊙O的切线,∴OC⊥CD,
∵AD⊥CD,∴OC∥AD,∴∠CAD=∠ACO.又∵OC=OA,
∴∠ACO=∠OAC,∴∠CAD=∠OAC,即∠CAD=∠BAC.
(2)过点B作BF⊥于点F,连接BE,∵AB为⊙O的直径,∴∠AEB=90°,
又AD⊥于点D,∴∠AEB=∠ADF=∠BFD=90°,∴四边形DEBF是矩形,
∴DE=BF. ∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCF=90°.∵∠ADC=90°,∴∠ACD+∠CAD=90°,
∴∠BCF=∠CAD. ∵∠CAD=∠BAC, ∴∠BCF=∠BAC.
在Rt△BCF中,BC=6, sin∠BCF==sin∠BAC=,
∴BF== ∴DE=BF=.
考点:切线的性质、平行线的性质、矩形的性质、锐角三角函数的应用.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省龙岩市九年级上学期第三次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省龙岩市九年级上学期第三次月考数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,圆锥的母线长是3,底面半径是1,A是底面圆周上一点,从点A出发,绕侧面一周,再回到点A的最短的路线长是( )
A. B. C. D. 3
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省龙岩市九年级上学期第三次月考数学试卷(解析版) 题型:选择题
将下图所示的正方形图案,绕中心O旋转l80°后,得到的新图案应是下面的( ).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,点A,B,C的坐标分别为(0,1),(1,-1),(5,1).
(1)直接写出点B关于原点的对称点D的坐标;
(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90º得到△A1B1C.请在网格中画出△A1B1C,并直接写出点A1和B1的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市通州区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,在等腰直角三角形ABC中,,,D是AC上一点,如果那么AD的长为__________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市石景山区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知二次函数在与的函数值相等.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若二次函数的图象与x轴交于A,B两点(A在B左侧),与y轴交于点C,一次函数经过B,C两点,求一次函数的表达式;
(3)在(2)的条件下,过动点作直线//x轴,其中.将二次函数图象在直线下方的部分沿直线向上翻折,其余部分保持不变,得到一个新图象M.若直线与新图象M恰有两个公共点,请直接写出的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com