Question

19．如图，△ABC中，∠B=26°，∠C=70°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，EF⊥AD于F，求∠DEF的度数．

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理求出∠BAC度数，再根据角平分线的性质求出∠BAD的度数，再根据三角形外角的性质求出∠ADE的度数，由EF⊥AD可知∠DFE=90°，再由两角互余的性质是解答此题的关键．

解答 解：∵△ABC中，∠B=26°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-26°-70°=84°．
∵AD平分∠BAC，
∴BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×84°=42°．
∵∠ADE是△ABD的外角，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=26°+42°=68°．
∵EF⊥AD于F，
∴∠DFE=90°，
∴∠DEF=90°-68°=22°．

点评 本题考查的是三角形内角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．