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19.如图,△ABC中,∠B=26°,∠C=70°,AD平分∠BAC,AE⊥BC于E,EF⊥AD于F,求∠DEF的度数.

分析 先根据三角形内角和定理求出∠BAC度数,再根据角平分线的性质求出∠BAD的度数,再根据三角形外角的性质求出∠ADE的度数,由EF⊥AD可知∠DFE=90°,再由两角互余的性质是解答此题的关键.

解答 解:∵△ABC中,∠B=26°,∠C=70°,
∴∠BAC=180°-26°-70°=84°.
∵AD平分∠BAC,
∴BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×84°=42°.
∵∠ADE是△ABD的外角,
∴∠ADE=∠B+∠BAD=26°+42°=68°.
∵EF⊥AD于F,
∴∠DFE=90°,
∴∠DEF=90°-68°=22°.

点评 本题考查的是三角形内角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.

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