Question

7．若方程x²-4x-1=0的两根分别是x₁，x₂，则x₁²+x₂²的值为（　　）

• A． 6
• B． -6
• C． 18
• D． -18

Answer 1

分析 根据根与系数的关系可得出x₁+x₂=4、x₁•x₂=-1，利用配方法将x₁²+x₂²变形为$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-2x₁•x₂，代入数据即可得出结论．

解答 解：∵方程x²-4x-1=0的两根分别是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=-1，
∴x₁²+x₂²=$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-2x₁•x₂=4²-2×（-1）=18．
故选C．

点评 本题考查了根与系数的关系，熟练掌握“x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$”是解题的关键．