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    二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（　　）
    A．-3B．3C．-6D．9

    （法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，
    ∴a＞0，
    -b2
    4a
    =-3，即b2=12a，
    ∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，
    ∴△=b2-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，
    ∴m的最大值为3．
    （法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，
    可以理解为y=ax2+bx和y=-m有交点，
    可见-m≥-3，
    ∴m≤3，
    ∴m的最大值为3．
    故选B．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知直线y=
    1
    2
    x与抛物线y=ax2+b（a≠0）交于A（-4，-2），B（6，3）两点．抛物线与y轴的交点为C．
    （1）求这个抛物线的解析式；
    （2）在抛物线上存在点M，是△MAB是以AB为底边的等腰三角形，求点M的坐标；
    （3）在抛物线上是否存在点P使得△PAC的面积是△ABC面积的
    3
    4
    ？若存在，试求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（-2，0），（2，0）．

    （1）直接写出抛物线解析式；
    （2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P．
    ①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；
    ②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（-1，-1），设线段AB的长为d．
    （1）用含有p的式子表示q．
    （2）求d2与p的关系式．
    （3）当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=-x2+mx-m+2．
    （Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB=
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    ，试求m的值；
    （Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，求该抛物线在y轴左侧与x轴的交点坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数的解析式为y=-x2+2x+1．
    （1）写这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点坐标；
    （2）在给定的坐标系中画出这个二次函数大致图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    二次函数y=x2-mx+3的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（　　）
    A．x1=1，x2=3B．x1=0，x2=3C．x1=-1，x2=1D．x1=-1，x2=3

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