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    研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=
    1
    10
    x2+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）
    （1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，P甲=-
    1
    20
    x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润W甲（万元）与x之间的函数关系式；
    （2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，P乙=-
    x
    10
    +n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；
    （3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
    参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是(-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    )    ．
    分析：依据年利润=年销售额-全部费用即可求得利润W甲（万元）与x之间的函数关系式及利润W乙（万元）与x之间的函数关系式，分别求出x=18时，W甲和W乙的值，通过比较W甲和W乙大小就可以帮助投资商做出选择．
    解答：解：（1）甲地当年的年销售额为（-
    1
    20
    x+14）•x=（-
    1
    20
    x2+14x）万元；
    w甲=（-
    1
    20
    x2+14x）-（
    1
    10
    x2+5x+90）=-
    3
    20
    x2+9x-90．

    （2）在乙地区生产并销售时，
    年利润：
    w乙=-
    1
    10
    x2+nx-（
    1
    10
    x2+5x+90）
    =-
    1
    5
    x2+（n-5）x-90．
    由
    4ac-b2
    4a
    =
    4×(-
    1
    5
    )×(-90)-(n-5)2
    4×(-
    1
    5
    )
    =35    ，
    解得n=15或-5．
    经检验，n=-5不合题意，舍去，
    ∴n=15．
    （3）在乙地区生产并销售时，年利润
    w乙=-
    1
    5
    x2+10x-90，
    将x=18代入上式，得w乙=25.2（万元）；
    将x=18代入w甲=-
    3
    20
    x2+9x-90，
    得w甲=23.4（万元）．
    ∵W乙＞W甲，
    ∴应选乙地．
    点评：本题是一道最佳方案选择题，通过计算、比较同一个自变量的两个函数值的大小来选择最佳方案．
    依据年利润=年销售额-全部费用即可求得利润W甲（万元）与x之间的函数关系式及利润W乙（万元）与x之间的函数关系式，分别求出x=18时，W甲和W乙的值，通过比较W甲和W乙大小就可以帮助投资商做出选择．
    练习册系列答案
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    1
    10
    x2+6x+80    ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）
    （1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，每吨的售价p甲（万元）与第一年的年产量为x（吨）之间大致满足如图所示的一次函数关系．请你直接写出p甲与x的函数关系式，并用含x的代数式表示甲地当年的年销售额；
    （2）根据题中条件和（1）的结果，求年利润w甲（万元）与x（吨）之间的函数关系式和甲的最大年利润；
    （3）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙=-
    1
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    x+n    （n为常数），且在乙地当年的最大年利润为45万元．试确定n的值；
    （4）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（2）、（3）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
    参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是(-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    )    ．

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    科目：初中数学 来源：2010年河北省唐山市路南区中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，每吨的售价p甲（万元）与第一年的年产量为x（吨）之间大致满足如图所示的一次函数关系．请你直接写出p甲与x的函数关系式，并用含x的代数式表示甲地当年的年销售额；
    （2）根据题中条件和（1）的结果，求年利润w甲（万元）与x（吨）之间的函数关系式和甲的最大年利润；
    （3）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙=（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为45万元．试确定n的值；
    （4）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（2）、（3）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
    参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是．

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    科目：初中数学 来源：河北 题型：解答题

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    x
    10
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    b
    2a
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    科目：初中数学 来源：第2章《二次函数》中考题集（23）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

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