精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
武汉黄陂云雾山郊野公园,享有“西陵胜地,楚北名区,陂西陲障,汉地祖山”的美誉,山间环境幽雅宜人,风景秀美如画.每逢春夏之交,云雾山杜鹃花红白相间艳丽多姿,漫山遍野竟相开放,游人极多,不利于景区生态建设.为控制游客人数,并且保证经济收入,景区准备提高门票价格,已知每张门票价格为30元时,平均每天有游客4000人,经调研知,若每张门票价格每增加10元,平均每游客减少500人,物价部门规定,每张门票不低于30元,不高于100元.设每天游客人数为y(人),每张门票价格涨价x(元)(x为10的倍数).
(1)写出y与x之间的函数关系式,并写出自量x的取值范围;
(2)若某天的门票收入为15万元,此收入是否为每天的门票最大收入?请说明理由;
(3)请分析并回答门票价格在什么范围内每天门票收入不低于12万元.
【答案】分析:(1)利用每张门票价格为30元时,平均每天有游客4000人,每张门票价格每增加10元,平均每游客减少500人,即可得出y与x之间的关系式;
(2)利用配方法求出顶点坐标即可;
(3)结合二次函数图象即可得出不等式的解集.
解答:解:(1)y=-50x+4000(0≤x≤70);

(2)是每天最大利润.设每天利润为w,
则w=(-50x+4000)(x+30),
=-50x2+2500x-120000,
=-50(x-25)2+151250,
又x为10的整数倍,
∴当x=20或30时,w最大=-50×25+151250=150000.∴是每天的最大利润.

(3)-50x2+2500x+120000≥120000,
画图象得0≤x≤50,
即30≤定价≤80时每天利润不低于12万.
点评:此题主要考查了二次函数的应用,二次函数的应用是中考中考查重点题型,同学们应熟练掌握特别是配方法求最值问题.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

23、武汉黄陂云雾山郊野公园,享有“西陵胜地,楚北名区,陂西陲障,汉地祖山”的美誉,山间环境幽雅宜人,风景秀美如画.每逢春夏之交,云雾山杜鹃花红白相间艳丽多姿,漫山遍野竟相开放,游人极多,不利于景区生态建设.为控制游客人数,并且保证经济收入,景区准备提高门票价格,已知每张门票价格为30元时,平均每天有游客4000人,经调研知,若每张门票价格每增加10元,平均每游客减少500人,物价部门规定,每张门票不低于30元,不高于100元.设每天游客人数为y(人),每张门票价格涨价x(元)(x为10的倍数).
(1)写出y与x之间的函数关系式,并写出自量x的取值范围;
(2)若某天的门票收入为15万元,此收入是否为每天的门票最大收入?请说明理由;
(3)请分析并回答门票价格在什么范围内每天门票收入不低于12万元.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•江岸区模拟)甲、乙两人同时登云雾山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,若乙提速后乙的速度是甲的3倍,从甲、乙相距100米到乙追上甲时,甲、乙两人一共攀登了
230
230
米.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

甲、乙两人同时登云雾山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,若乙提速后乙的速度是甲的3倍,从甲、乙相距100米到乙追上甲时,甲、乙两人一共攀登了________米.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

武汉黄陂云雾山郊野公园,享有“西陵胜地,楚北名区,陂西陲障,汉地祖山”的美誉,山间环境幽雅宜人,风景秀美如画.每逢春夏之交,云雾山杜鹃花红白相间艳丽多姿,漫山遍野竟相开放,游人极多,不利于景区生态建设.为控制游客人数,并且保证经济收入,景区准备提高门票价格,已知每张门票价格为30元时,平均每天有游客4000人,经调研知,若每张门票价格每增加10元,平均每游客减少500人,物价部门规定,每张门票不低于30元,不高于100元.设每天游客人数为y(人),每张门票价格涨价x(元)(x为10的倍数).
(1)写出y与x之间的函数关系式,并写出自量x的取值范围;
(2)若某天的门票收入为15万元,此收入是否为每天的门票最大收入?请说明理由;
(3)请分析并回答门票价格在什么范围内每天门票收入不低于12万元.

查看答案和解析>>

同步练习册答案