Question

已知抛物线y=-x²+4x-3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），顶点为P．
（1）求A、B、P三点的坐标；
（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x取何值时，函数值大于零；
（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平移后图象的函数表达式．

x
y

Answer 1

分析：（1）令y=0求得点A、B的坐标，根据抛物线的顶点公式求得点P的坐标；
（2）首先写出以顶点为中心的5个点的坐标，从而画出图象，结合与x轴的交点，写出x取何值时，函数值大于零；
（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，即对应点的纵坐标少1，从而写出函数解析式．

解答：解：（1）令y=0，则-x²+4x-3=0，解得x₁=1，x₂=3．
则A（1，0），B（3，0）．
根据顶点坐标公式，则-

b

2a

=2，

4ac-b2

4a

=1，即P（2，1）；

（2）

根据图象，得1＜x＜3时，函数值大于零；

（3）抛物线的顶点式是y=-（x-2）²+1，则将此抛物线的图象向下平移一个单位后，得到
y=-（x-2）²+1-1=-x²+4x-4．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点以及顶点坐标、抛物线的画法以及与不等式之间的关系、抛物线的平移和解析式的变化．