A. | 10 | B. | 10$\sqrt{2}$ | C. | 10$\sqrt{3}$ | D. | 15 |
分析 根据垂直可得∠ADB=∠ADC,然后在Rt△ACD中,利用∠DAC的余弦求出AD的长度,在Rt△ABD中,利用∠B的正弦求出AB的长度,再根据勾股定理列式求解即可得到BD的长短.
解答 解:∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在Rt△ACD中,∵∠DAC=45°,AC=10$\sqrt{2}$,
∴AD=AC•cos45°=10$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=10,
在Rt△ABD中,∵sin∠B=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{2}$,
∴AB=2AD=2×10=20,
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{0}^{2}}$=10$\sqrt{3}$.
故选C.
点评 本题考查了解直角三角形,勾股定理的应用,根据垂直得到直角三角形是解题的关键,解决此类题目要熟练掌握特殊角的三角函数值.
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A. | 70° | B. | 80° | C. | 84° | D. | 86° |
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