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    【题目】如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：

    朝下数字

    1

    2

    3

    4

    出现的次数

    16

    20

    14

    10

    （1）计算上述试验中“4朝下”的频率是　 　；

    （2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．

    【答案】解：（1）“4朝下”的频率：，

    （2）随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下：

    第一次
    第二次

    1

    2

    3

    4

    1

    （1，1）

    （2，1）

    （3，1）

    （4，1）

    2

    （1，2）

    （2，2）

    （3，2）

    （4，2）

    3

    （1，3）

    （2，3）

    （3，3）

    （4，3）

    4

    （1，4）

    （2，4）

    （3，4）

    （4，4）

    总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于4的结果有10种．

    ∴P（两次朝下的数字之和大于4）=．

    【解析】

    试题（1）根据试验中“4朝下”的总次数除以总数即可得出答案；

    （2）列表列举出所有的可能的结果，然后利用概率公式解答即可

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    【题目】同学们，在我们进入高中以后，将还会学到下面三角函数公式：

    sin (α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，

    cos (α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ

    例：sin 15°＝sin (45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＝

    (1)试仿照例题，求出cos 15°的准确值；

    (2)我们知道，tanα＝，试求出tan 15°的准确值．

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    （1）点A的坐标为____________，点B的坐标为_________ ；

    （2）判断四边形ACDE的形状，并给出证明；

    （3）当a为何值时，△ADF是直角三角形?

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    【题目】如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AE是弦，OG⊥AE于点G，交⊙O 于点D，连结BD交AE于点F，延长AE至点C，连结BC．

    (1)当BC=FC时，证明：BC是⊙O的切线；

    (2)已知⊙O的半径，当tanA=，求GF的长．

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    【题目】函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（　　）

    A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

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    【题目】如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120cm，高AD＝80cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．设PQ＝xcm，矩形PQMN的面积为ycm2，请写出y关于x的函数表达式（并注明x的取值范围）_____．

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    【题目】“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、 B、“欢乐跑”。小明参加了该项赛事的志愿者服务工作， 组委会随机将志愿者分配到两个项目组．

    （1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为________．

    （2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：

    调查总人数

    20

    50

    100

    200

    500

    参加“半程马拉松”人数

    15

    33

    72

    139

    356

    参加“半程马拉松”频率

    0.750

    0.660

    0.720

    0.695

    0.712

    ①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为_______．（精确到0.1）

    ②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？

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    球

    两红

    一红一白

    两白

    礼金券（元）

    18

    24

    18

    （1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．

    （2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．

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    A. ①②④⑥ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤⑥ D. ①②③④

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