Question

【题目】阅读下面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为弧BE的中点，连接AE、BD并延长，交圆外一点C，按以下步骤作图：

①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H；

②分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧相交于点M；

③作射线CM，交连接A、D两点的线段于点I．

则点I到△ABC各边的距离_____．（填“相等”或“不等”）

Answer 1

【答案】相等．

【解析】分析：根据角平分线的作图方法可知：CM是∠ACB的平分线，根据弧相等则圆心角相等，所对的圆周角相等可知：AD也是角平分线，所以I是角平分线的交点，根据角平分线的性质可得结论．

详解：根据作图过程可知：CM是∠ACB的平分线，

∵D是的中点，

∴，

∴∠CAD=∠BAD，

∴AD平分∠BAC，

∴I是△ABC角平分线的交点，

∴点I到△ABC各边的距离相等；

故答案为：相等．