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    【题目】工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内方可加工，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度y（℃）时间x（min）变化的数图象，已知该材料，初始温度为15℃，在温度上升阶段，y与x成一次函数关系，在第5分钟温度达到60℃后停止加温，在温度下降阶段，y与x成反比例关系．

    （1）写出该材料温度上升和下降阶段，y与x的函数关系式：

    ①上升阶段：当0≤x≤5时，y＝　 　；

    ②下降阶段：当x＞5时，y　 　．

    （2）根据工艺要求，当材料的温度不低于30℃，可以进行产品加工，请问在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工多长时间？

    【答案】（1）①y＝9x+15，②＝；（2）min．

    【解析】

    （1）直接利用待定系数法求出一次函数以及反比例函数的解析式；

    （2）利用y=30代入结合函数增减性得出答案．

    （1）①上升阶段：当0≤x＜5时，为一次函数，设一次函数表达式为y=kx+b，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以，解得：，所以y=9x+15，②下降阶段：当x≥5时，为反比例函数，设函数关系式为：y，由于图象过点（5，60），所以m=300，则y．

    故答案为：9x+15；．

    （2）当0≤x＜5时，y=9x+15=30，得：x，因为y随x的增大而增大，所以x，当x≥5时，y30，得：x=10，因为y随x的增大而减小，所以x＜10，10．

    答：可加工min．

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    (1)求证：AE＝CF；

    (2)求证：四边形AECF是平行四边形．

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    【题目】在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．

    (1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格；

    (2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．

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    【题目】小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．

    （1）求y与x的函数关系式．

    （2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

    （3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线与其“衍生直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．

    （1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；

    （2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“衍生三角形”，求点N的坐标；

    （3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．

    （1）底面的长AB＝　 cm，宽BC＝　 cm（用含x的代数式表示）

    （2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．

    （3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．

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