Question

以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如果两个扇形的圆弧部分（

AB

和

CD

）相交，那么实数a的取值范围是（　　）

A．-4≤a≤-2

B．-5≤a≤-2

C．-3≤a≤-2

D．a≤-4

Answer 1

分析：两扇形的圆弧相交，介于D、A两点重合与C、B两点重合之间，分别求出此时PD的长，PC的长，确定a的取值范围．

解答：解：当A、D两点重合时，PO=PD-OA=5-3=2，此时P点坐标为a=-2，
当B在弧CD时，由勾股定理得，PO=

PB2-OB2

=

52-32

=4，此时P点坐标为a=-4，
则实数a的取值范围是-4≤a≤-2．
故选A．

点评：本题考查了圆与圆的位置关系，实数与数轴的关系．关键是找出两弧相交时的两个重合端点．