Question

2．如图，已知菱形ABCD的边长为3 cm，B，C两点在扇形AEF的$\widehat{EF}$上，求$\widehat{BC}$的长度及扇形ABC的面积．

Answer 1

分析 根据菱形ABCD的边长为3cm，求出AB=BC=3cm，再根据AB=AC求得△ABC是等边三角形，进而求得∠BAC=60°，最后根据弧长的计算公式和扇形的面积公式即可求出答案．

解答 解：∵菱形ABCD的边长为3cm，
∴AB=BC=3cm，
又∵B、C两点在扇形AEF的$\widehat{EF}$上，
∴AB=BC=AC=2cm，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴$\widehat{BC}$的长l=$\frac{60π×3}{180}$=π（cm），
∴S_扇形ABC=$\frac{1}{2}$lR=$\frac{1}{2}$×π×3=$\frac{3}{2}$π（cm²）．

点评 此题考查了扇形面积的计算，用得到的知识点是菱形的性质，等边三角形的性质，关键是求出扇形的半径和圆心角．