Question

如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，测得AE=3，木箱端点E距地面AB的高度EG为1.5m．已知木箱高DE=

3

m．
（1）求斜坡AC坡度i的值；
（2）求木箱端点D距地面AB的高度DF．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）根据坡度的定义，由30度的正切函数即可求解；
（2）连接AD，在Rt△ADE中求出AD，根据∠DAE的正切值求出∠DAE的度数，继而得到∠DAF的度数，在Rt△DAF中，解出DF即可得出答案．

解答：解：（1）斜坡AC坡度i的值为

3

3

；

（2）连接AD，在Rt△ADE中，AE=3m，DE=

3

m，
则AD=

AE2+DE2

=2

3

m，
又∵tan∠DAE=

DE

AE

=

3

3

，
∴∠DAE=30°，
在Rt△ADF中，∠DAF=∠DAE+∠BAC=60°，
∴DF=AD×sin∠DAF=2

3

×

3

2

=3m．
答：木箱端点D距地面AB的高度DF为3m．

点评：本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，熟练运用三角函数求线段的长度．