Question

已知：如图，在?ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F．
（1）求证：DF=DC；
（2）若E是FC的中点，请直接写出与线段DA相等的所有其它线段．（说明：不再添加其它线段和字母）

Answer 1

分析：（1）利用平行四边形的性质可以推出AB∥DC，AD∥BC，然后利用它们得到角的关系，再利用角平分线即可证明题目结论；
（2）首先得出△AEF≌△BEC，进而得出AF=BC，AE=BE，再利用平行四边形的性质得出AE=BE=BC=AF=AD．

解答：（1）证明：在平行四边形ABCD中，
∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠AEF=∠DCE，∠F=∠BCE．
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠F=∠DCE，
∴DF=DC；

（2）解：∵在平行四边形ABCD中，
∴AD=CB，
∵E是FC的中点，
∴EC=EF，
在△AEF和△BEC中，

∠AEF=∠BEC EF=BE AFE=∠BCE

，
∴△AEF≌△BEC（ASA）
∴AF=BC，AE=BE，
∴AD=AF，
在平行四边形ABCD中，
∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠AEF=∠DCE，∠F=∠BCE．
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠F=∠AEF，
∴AE=AF，
∴AE=BE=BC=AF=AD．

点评：此题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．
平行四边形基本性质：
①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分．