Question

如图某幢大楼顶部有广告牌CD．张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°．（取

3

≈1.732，计算结果保留一位小数）
（1）求这幢大楼的高DH；
（2）求这块广告牌CD的高度．

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形Rt△DME与Rt△CNE；应利用ME-NE=AB=14构造方程关系式，进而可解即可求出答案．

解答：解：（1）在Rt△DME中，ME=AH=45米；
由tan30°=

DE

ME

，得DE=45×

3

3

=15×1.732=25.98米；
又因为EH=MA=1.6米，
因而大楼DH=DE+EH=25.98+1.6=27.58≈27.6米；

（2）又在Rt△CNE中，NE=45-14=31米，
由tan45°=

CE

NE

，得CE=NE=31米；
因而广告牌CD=CE-DE=31-25.98≈5.0米；
答：楼高DH为27.6米，广告牌CD的高度为5.0米．

点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．