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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，已知直线y=-
    1
    2
    x+6交x轴于B，交y轴于C，并与直线y=x交于点A，点P在射线OA上从点O出发沿射线OA方向以每秒1个单位长的速度运动，过P作PQ∥x轴交直线y=-
    1
    2
    x+6于Q，以PQ为边向下作正方形PQMN，设点P的运动时间为t秒，正方形PQMN与△AOB的重叠部分的面积为S．
    （1）直接写出点A的坐标；
    （2）当点P在线段OA上且MN在x轴上时，求线段PQ的长；
    （3）当点Q在第一象限内时，求S与t的函数关系式，并求对应的t的取值范围．
    考点：一次函数综合题
    专题：
    分析：（1）解直线y=-
    1
    2
    x+6与直线y=x构成的方程组，解这个方程组即可求得点A的坐标；
    （2）根据题意求得PQ、PN的表达式，根据正方形的性质即可PQ=PN，得出12-
    3
    		2
    2
    t=
    		2
    2
    t，解得：t=3
    		2
    ，代入PQ的表达式即可求得；
    （3）根据直线y=x，即可求得P（
    		2
    2
    t，
    		2
    2
    t），Q（12-
    		2
    t，
    		2
    2
    t），然后根据矩形的面积公式得出S=-
    3
    2
    t2+6
    		2
    ；最后根据题意得出t的取值；
    解答：解：（1）解
    y=-
    1
    2
    x+6
    y=x
     得：
    x=4
    y=4
    ，
    ∴A（4，4）；

    （2）∵P在直线y=x上，OP=t，
    ∴P（
    		2
    2
    t，
    		2
    2
    t），
    把y=
    		2
    2
    t代入直线y=-
    1
    2
    x+6得：x=12-
    		2
    t，
    ∴Q（12-
    		2
    t，
    		2
    2
    t），
    ∴PQ=12-
    		2
    t-
    		2
    2
    t=12-
    3
    		2
    2
    t，
    ∵正方形PQMN，
    ∴PQ=PN，
    即12-
    3
    		2
    2
    t=
    		2
    2
    t，解得：t=3
    		2
    ，
    ∴PQ=12-
    3
    		2
    2
    t=3；

    （3））∵P在直线y=x上，OP=t，
    ∴P（
    		2
    2
    t，
    		2
    2
    t），
    把y=
    		2
    2
    t代入直线y=-
    1
    2
    x+6得：x=12-
    		2
    t，
    ∴Q（12-
    		2
    t，
    		2
    2
    t），
    ∴PQ=12-
    		2
    t-
    		2
    2
    t=12-
    3
    		2
    2
    t，
    ∵正方形PQMN，
    ∴S=
    		2
    2
    t•PQ=
    		2
    2
    t（12-
    3
    		2
    2
    t）=-
    3
    2
    t2+6
    		2
    ；
    即S=-
    3
    2
    t2+6
    		2
    ；
    由直线y=-
    1
    2
    x+6可知C（0，6），
    ∴OP=6
    		2
    ，
    ∴0＜t≤6
    		2
    ；
    点评：本题考查了直线的交点坐标的求法，正方形的性质及面积的求法，矩形的性质及面积的求法，t的取值是本题的难点；
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    		4
    +|
    		2
    -1|+（
    1
    2
    ）-1-2sin45°；
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    x+2y=6．②
    ．

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    x-1
    2
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    甲乙甲乙
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    计算|2-
    		5
    |+（-1）2013-
    3-8
    -
    		4
    ．

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    ．

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    计算：
    3
    (x-1)2
    -
    3x
    (1-x)2
    =
     
    ．

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    1
    x
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    ．

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