【题目】在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC．
（1）请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′；
（2）请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，D是AB上一个动点，将点D绕点C顺时针旋转60°，得到点E，连接AE．若AE＝
，则BD＝_____．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则
的值等于 ．
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【题目】已知正方形ABCD中，
，
绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、
或它们的延长线
于点M、N，当绕点A旋转到
时
如图
，则
线段BM、DN和MN之间的数量关系是______；
当绕点A旋转到
时如图
，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
当绕点A旋转到如图
的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若∠F＝30°，EB＝8，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
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【题目】已知抛物线y＝x2+（2n﹣1）x+n2﹣1（n为常数）．
（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
（2）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．
①当BC＝1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标．如果不存在，请说明理由．
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【题目】在平面直角坐标系中，反比例函数
（k是常数，且
）的图象经过点
．
（1）若b=4，求y关于x的函数表达式；
（2）点
也在反比例函数y的图象上：
①当
且
时，求b的取值范围；
②若B在第二象限，求证：
．
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【题目】如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG
(1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：2OB2＝BCBF；
(3)如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．
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【题目】如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中以AB为边画Rt△BAC，点C在小正方形的顶点上，使∠BAC＝90°，tan∠ACB＝
；
（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的顶点上，连接CD、BD，使△BDC是锐角等腰三角形，直接写出∠DBC的正切值．
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