Question

计算：
（1）已知x-2的平方根是±4，2x-y+12的立方根是4，求（x-y）^x+y的值；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，若c=100cm，a：b=3：4，求△ABC的周长．

Answer 1

考点：勾股定理,实数的运算

专题：

分析：（1）根据立方根的定义列式求出y，根据平方根的定义求出x，然后求出x+y，x-y的值，再计算即可；
（2）设a=3x，则b=4x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得△ABC的周长．

解答：解：（1）∵x-2的平方根是±4，
∴x-2=16，
∴x=18，
∵2x-y+12的立方根是4，
∴2x-y+12=64，
∴y=-16，
∴（x-y）^x+y=34²=1156；
（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，c=100cm，
∴设a=3x，则b=4x，
∵a²+b²=c²，
∴（3x）²+（4x）²=100²，
解得x=60，
∴a=3x=60．b=4x=80，
∴△ABC的周长=240cm．

点评：（1）本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义以及平方根的定义，是基础题，熟记各概念是解题的关键．
（2）本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．