Question

18．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B，如果OP=4，PA=2$\sqrt{3}$，那么∠APB等于（　　）

• A． 90°
• B． 100°
• C． 110°
• D． 60°

Answer 1

分析 由切线长定理可得∠AOP=∠BOP．可求得sin∠AOP的值，所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB的值，进而可求出∠APB的度数．

解答 解：
∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，∠OPA=∠OPB，
∴∠AOP=∠BOP，
∵OP=4，PA=2$\sqrt{3}$，
∴sin∠AOP=$\frac{AP}{OP}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠AOP=60°．
∴∠AOB=120°，
∴∠APB=60°，
故选D．

点评 本题考查了切线的性质以及三角函数，根据三角函数求得∠AOP的度数是解题的关键．