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    5．反比例函数y=$\frac{{k}^{2}-2k-3}{x}$在每一个象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围是-1＜k＜3．

    分析 根据反比例函数的性质得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．

    解答 解：∵反比例函数y=$\frac{{k}^{2}-2k-3}{x}$在每一个象限内y随x的增大而增大，
    ∴k2-2k-3＜0，解得-1＜k＜3．
    故答案为：-1＜k＜3．

    点评 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．

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